Главная / Моделирование / Этапы математического моделирования
Основные этапы математического моделирования
Процесс моделирования в общем случае состоит из нескольких этапов.1). Постановка задачи моделирования. Главное на этом этапе – четко сформулировать сущность проблемы, цель моделирования и все вопросы, на которые необходимо получить ответы в процессе моделирования. Этот этап также включает выделение важнейших свойств объекта моделирования и абстрагирование от второстепенных свойств, изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы. Здесь определяются также входные, выходные и промежуточные переменные, задаются ограничения, накладываемые на условия функционирования объекта исследования.
2). Разработка математической модели. Это этап формализации проблемы, выражения её в виде конкретных уравнений, неравенств и т.д. На этом этапе необходимо иметь ввиду, что чрезмерное усложнение модели затрудняет процесс исследования, увеличивает сроки разработки и приводит к росту затрат на разработку. Поэтому необходимо учитывать реальные возможности и сопоставлять затраты на разработку математической модели с ожидаемым эффектом. При неоправданном усложнении модели затраты на моделирование могут превысить эффект от использования модели.
3). Математический анализ модели и выбор метода решения. На этом этапе выясняются общие свойства модели, выполняется доказательство существования решения поставленной задачи. Если будет доказано, что математическая задача не имеет решения, то следует скорректировать либо модель, либо постановку задачи, либо и то и другое. Если же решение задачи существует, то выбирается метод ее решения.
4). Разработка алгоритма решения задачи. Для реализации модели разрабатывается компьютерная программа, либо используются существующие пакеты прикладных программ. Использование таких пакетов упрощает реализацию моделей, а разработка собственной программы даёт возможность большему пониманию методов решения задачи, а также возможность усовершенствования используемых методов и их адаптации для решения конкретной задачи. Если выбран второй вариант, то перед разработкой программы разрабатывается алгоритм решения задачи, блок-схема алгоритма, составляется словесное описание этого алгоритма.
5). Подготовка исходной информации. На этой стадии уточняются перечни входной, промежуточной и выходной информации, перечень постоянных коэффициентов, пределы изменения входных и выходных переменных. Здесь необходимо также уточнить размерность всех величин, входящих в математическую модель.
6). Разработка и отладка программы. На этом этапе ведется разработка и отладка программы на одном из современных языков программирования, например, Visual Basic, Visual Basic for Applications, Delphi, C++ и т.д.
7). Проверка математической модели на адекватность. После разработки и отладки программы решается вопрос об адекватности модели объекту-оригиналу, о степени ее практической применимости. Модель считается адекватной реальному объекту, если полученные путём моделирования значения выходных параметров совпадают с реальными с заданной степенью точности. Анализ полученных результатов позволяет обнаруживать недостатки математической модели. Выявленные недостатки модели устраняются в последующих циклах моделирования. Начав разработку и исследование с простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем можно перейти к созданию более совершенной модели.
8). Исследование модели на ЭВМ. На этом этапе выполняется непосредственное выполнение расчетов на ЭВМ, то есть выполняется решение задачи с использованием численных методов. Благодаря высокому быстродействию современных компьютеров удается провести многочисленные эксперименты с моделью в очень короткие сроки.
9). Анализ результатов исследования и их применение. На этом этапе выполняется сравнительный анализ вариантов моделирования. Анализ результатов исследования дает возможность сделать вывод относительно характеристик исследуемого объекта, его линейности, инерционности, наличия запаздывания по определённым каналам и т.п.
10). Разработка рекомендаций. На основании результатов анализа производится разработка заключений и рекомендаций по использованию модели и результатов моделирования.
Моделирование – это итеративный (повторяющийся) процесс, поэтому возможен возврат с любого этапа к любому предыдущему этапу.